@ -41,9 +41,7 @@ La función de Gompertz, es ampliamente utilizada en biología como modelo de re
La curva de Gompertz o la función de Gompertz, es un tipo de modelo matemático para una serie de tiempo que lleva el nombre de su creador Benjamin Gompertz (1779-1865). Es una función sigmoidea que tiene forma de sigma mayúscula. Muchos procesos naturales de sistemas complejos muestran una progresión temporal desde unos niveles bajos al inicio, hasta acercarse a un clímax o punto máximo transcurrido un cierto tiempo; la transición se produce en una región caracterizada por una fuerte aceleración intermedia.
La curva de Gompertz o la función de Gompertz, es un tipo de modelo matemático para una serie de tiempo que lleva el nombre de su creador Benjamin Gompertz (1779-1865). Es una función sigmoidea que tiene forma de sigma mayúscula. Muchos procesos naturales de sistemas complejos muestran una progresión temporal desde unos niveles bajos al inicio, hasta acercarse a un clímax o punto máximo transcurrido un cierto tiempo; la transición se produce en una región caracterizada por una fuerte aceleración intermedia.
La función de Gompertz es muy similar a la función logística, pero se diferencia de ella en que es asimétrica. El crecimiento es más rápido al principio de la curva que al final (Ver siguiente Figura). Esta pequeña diferencia la hace más apropiada para describir el crecimiento biológico.
La función de Gompertz es muy similar a la función logística, pero se diferencia de ella en que es asimétrica. El crecimiento es más rápido al principio de la curva que al final. Esta pequeña diferencia la hace más apropiada para describir el crecimiento biológico.
La función de Gompertz es la solución a la ecuación diferencial que describe los cambios en la población (P) con el paso del tiempo (t) en función de su capacidad de crecimiento intrínseca (c constante) y la máxima población que el ecosistema puede soportar, lo que se define como capacidad de carga (K, carrying capacity).
La función de Gompertz es la solución a la ecuación diferencial que describe los cambios en la población (P) con el paso del tiempo (t) en función de su capacidad de crecimiento intrínseca (c constante) y la máxima población que el ecosistema puede soportar, lo que se define como capacidad de carga (K, carrying capacity).
La ecuación diferencial que describe el comportamiento de las poblaciones es:
La ecuación diferencial que describe el comportamiento de las poblaciones es:
@ -54,31 +52,29 @@ Esta ecuación cuando se integra y resuelve nos da la función de Gompertz, que
Donde P0 es el tamaño de la población inicial. Esta ecuación se puede escribir de varias formas equivalentes.
Donde P0 es el tamaño de la población inicial. Esta ecuación se puede escribir de varias formas equivalentes.
Para este modelo se corrieron los datos de los casos confirmados de COVID19 en México, desde el reporte del 28 de febrero cuando se registraron los 2 primeros casos confirmados hasta los 5847 del día 15 de abril, toda vez que el modelo exponencial comenzaba a alejarse del comportamiento real y por lo tanto el ajuste de este modelo presentaba un error mayor al 7% en las estimaciones. De igual manera y una vez que el equipo experto de la Secretaria de Salud del Gobierno Federal explicara y determinara las fechas estimadas para la definición de estrategias tanto para la fase 3 como para el levantamiento gradual de la contiengencia epidemiológica en el territorio nacional y habiendo corrido por nuestra parte, en varias ocasiones el modelo de Gompertz referido por el grupo experto como un modelo válido para el ajuste y para la estimación, el equipo de análisis del Laboratorio Nacional de Sistemas Embebidos sede Morelia, decidimos explicar en función de esta información dicho modelo y clarificar aspectos relevantes del mismo para continuar describiendo el comportamiento tanto a nivel nacional como a nivel estatal.
Para este modelo se corrieron los datos de los casos confirmados de COVID19 en México, desde el reporte del 28 de febrero cuando se registraron los 2 primeros casos confirmados hasta los 5847 del día 15 de abril, toda vez que el modelo exponencial comenzaba a alejarse del comportamiento real y por lo tanto el ajuste de este modelo presentaba un error mayor al 7% en las estimaciones. De igual manera y una vez que el equipo experto de la Secretaria de Salud del Gobierno Federal explicara y determinara las fechas estimadas para la definición de estrategias tanto para la fase 3 como para el levantamiento gradual de la contingencia epidemiológica en el territorio nacional y habiendo corrido por nuestra parte, en varias ocasiones el modelo de Gompertz referido por el grupo experto como un modelo válido para el ajuste y para la estimación, el equipo de análisis del Laboratorio Nacional SEDEAM, sede Morelia, decidimos explicar en función de esta información dicho modelo y clarificar aspectos relevantes del mismo para continuar describiendo el comportamiento tanto a nivel nacional como a nivel estatal (ver siguiente figura).
El modelo matemático resultante fue el siguiente:
El modelo matemático resultante fue el siguiente:
Y = a * EXP (-EXP (b – c * t))
Y = a * EXP (-EXP (b – c * t))
donde:
donde:
Y es el número de nuevos casos confirmado por día
Y es el número de nuevos casos confirmado por día
K, b y c son constantes del modelo que nos serviran para explicar el comportamiento del fenómeno
K, b y c son constantes del modelo que nos servirán para explicar el comportamiento del fenómeno
t es el tiempo (días) transcurrido desde el registro de los datos
t es el tiempo (días) transcurrido desde el registro de los datos
Donde, K es la capacidad de carga del sistema y refleja el máximo de casos que se van a alcanzar, correspondiendo a la asíntota superior, por lo que el valor máximo de casos confirmados esperado en la Republica Mexicana sería de 933 nuevos casos por día, donde se habrá de estabilizar el crecimiento, para una constante de crecimiento por día de c = 0.0585782
El modelo de Gompertz como todos los modelos sigmoideos presentan 4 fases: la fase lag o de adaptación y tambien llamada de latencia, la fase exponencial, la fase estacionaria y la de muerte, para lo cual se calculan los siguientes tiempos:
Donde, K es la capacidad de carga del sistema y refleja el máximo de casos que se van a alcanzar, correspondiendo a la asíntota superior, por lo que el valor máximo de casos confirmados esperado en la República Mexicana sería de 933 nuevos casos por día, donde se habrá de estabilizar el crecimiento, para una constante de crecimiento por día de c = 0.0585782
El modelo de Gompertz como todos los modelos sigmoideos presentan 4 fases: la fase larga de adaptación y también llamada de latencia, la fase exponencial, la fase estacionaria y la de muerte, para lo cual se calculan los siguientes tiempos:
La duración de la fase de latencia o desarrollo se obtiene de la razón (b-1)/c y corresponde a 25.65 días, esta fase representa un período de transición antes de comenzar el crecimiento exponencial, que concluyó aproximadamente entre el día 23 y 25 de marzo.
La duración de la fase de latencia o desarrollo se obtiene de la razón (b-1)/c y corresponde a 25.65 días, esta fase representa un período de transición antes de comenzar el crecimiento exponencial, que concluyó aproximadamente entre el día 23 y 25 de marzo.
En la fase exponecial es importante calcular la velocidad específica de crecimiento (VEC) que se obtiene del producto de K*c y corresponde aproximadamente a 55 días, que se mantiene hasta la fecha del 17 de mayo, dando paso a la fase estacionaria.
En la fase exponencial es importante calcular la velocidad específica de crecimiento (VEC) que se obtiene del producto de K*c y corresponde aproximadamente a 55 días, que se mantiene hasta la fecha del 17 de mayo, dando paso a la fase estacionaria.
Con base en este modelo es posible estimar el comportamiento del fenómeno y establecer los casos confirmados, los contagios totales no identificados, así como los fallecimientos con base en las tasas que se actualizan día a día.
Con base en este modelo es posible estimar el comportamiento del fenómeno y establecer los casos confirmados, los contagios totales no identificados, así como los fallecimientos con base en las tasas que se actualizan día a día.
De los análisis realizados durante los últimos días con los diferentes modelos, se pueden establecer para el día 17 de abril una estimación de 6782 a 6801 casos confirmados para un valor esperado de 6792, significando un incremento estimado de entre 485 y 504, para un valor esperado de 495 nuevos casos.
De los análisis realizados durante los últimos días con los diferentes modelos, se pueden establecer para el día 17 de abril una estimación de 6782 a 6801 casos confirmados para un valor esperado de 6792, significando un incremento estimado de entre 485 y 504, para un valor esperado de 495 nuevos casos.
Tomando el cuenta el factor establecido por la Secretaria de Salud para la estimación total de contagios a la fecha sería de 52454 contagios posibles en todo el país, que para esta jornada se puede considerar existen aproximadamente 40114 posibles contagios existentes no identificados.
Tomando en cuenta el factor establecido por la Secretaria de Salud para la estimación total de contagios a la fecha sería de 52454 contagios posibles en todo el país, que para esta jornada se puede considerar existen aproximadamente 40114 posibles contagios existentes no identificados.
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@ -90,17 +86,17 @@ Para el caso de Michoacán, hoy 16 de abril se reportaron 21 nuevos casos e trip
El factor de crecimiento diario de casos confirmados con virus COVID-19 presentó un incremento al pasar de 1.10 a 1.27, el cual es mayor al factor nacional para esta jornada de 1.08. Por otra parte, este factor alcanzón el pico mas alto de los días sobrepasando del factor promedio acumulado de 1.14 en Michoacán así como el promedio nacional acumulado de 1.21.
El factor de crecimiento diario de casos confirmados con virus COVID-19 presentó un incremento al pasar de 1.10 a 1.27, el cual es mayor al factor nacional para esta jornada de 1.08. Por otra parte, este factor alcanzó el pico más alto de los días sobrepasando del factor promedio acumulado de 1.14 en Michoacán así como el promedio nacional acumulado de 1.21.
Con relación al total de fallecimientos, a la fecha se han acumulado un total de 14 defunciones representando el 2.88% del total nacional registrando una tasa de letalidad de14 defunciones por cada 100 casos confirmados.
Con relación al total de fallecimientos, a la fecha se han acumulado un total de 14 defunciones representando el 2.88% del total nacional registrando una tasa de letalidad de14 defunciones por cada 100 casos confirmados.
Respecto a las distribución en el territorio del Estado, el municipio de Morelia concentra el 28% de casos confirmados, el municipio de Lázaro Cárdenas el 23%, Uruapan 8%, La Piedad 7%, Tzintzuntzan y Venustiano Carranza 6% respectivamente, el restante 22% distribuido en 16 municipios. Lo que representa una expansión de la Pandemia en el 19.5% de los municipios del Estado, siendo el municipio de Lázaro Cárdenas el que mayor casos confirmados presentó durante el día de hoy. Respecto a la edad de los casos confirmados, se mantiene la prevalencia de las personas de género masculino mayores de 60 años.
Respecto a la distribución en el territorio del Estado, el municipio de Morelia concentra el 28% de casos confirmados, el municipio de Lázaro Cárdenas el 23%, Uruapan 8%, La Piedad 7%, Tzintzuntzan y Venustiano Carranza 6% respectivamente, el restante 22% distribuido en 16 municipios. Lo que representa una expansión de la Pandemia en el 19.5% de los municipios del Estado, siendo el municipio de Lázaro Cárdenas el que mayor casos confirmados presentó durante el día de hoy. Respecto a la edad de los casos confirmados, se mantiene la prevalencia de las personas de género masculino mayores de 60 años.
Del análisis anterior, se desprende una estimación para el día 17 de abril de 110 a 127 casos confirmados en el Estado.
Del análisis anterior, se desprende una estimación para el día 17 de abril de 110 a 127 casos confirmados en el Estado.
Tomando el cuenta el factor establecido por la Secretaria de Salud para la estimación total de contagios a la fecha serían de 833 contagios posibles en todo el Estado, que para esta jornada se puede estimar un total aproximado de 630 posibles contagios existentes no identificados.
Tomando en cuenta el factor establecido por la Secretaria de Salud para la estimación total de contagios a la fecha serían de 833 contagios posibles en todo el Estado, que para esta jornada se puede estimar un total aproximado de 630 posibles contagios existentes no identificados.
