### Dr. Rafael Lara Hernández, Dr. Hector Javier Vergara Hernández, M. C. Gerardo Marx Chávez Campos
En los últimos días el modelo exponencial del comportamiento de los casos confirmados de COVID-19 en México se venía ajustando a un modelo exponencial <ahref="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=y=10.897&space;e^{0.2829X}"target="_blank"><imgsrc="https://latex.codecogs.com/gif.latex?y=10.897&space;e^{0.2829X}"title="y=10.897 e^{0.2829X}"/></a>, donde **y** es el numero de casos y **X** el tiempo, lo cual establece que día a día la tasa estimada de crecimiento de la pandemia era de 0.28, lo que explicaría que cada 3.5 días el número de casos se duplicaría. Sin embargo y cómo se había señalado, el crecimiento exponencial puede ocurrir durante un tiempo, **hasta que se presenten factores que desaceleran la tasa de crecimiento en una epidemia**
El modelo polinómico de segundo grado obtenido con los casos confirmados hasta el día 25 de marzo permitió realizar una estimación de 550 casos para el día 26 de marzo, obteniendo un error de 35 casos, lo que indica que el modelo subestimó el comportamiento, que a diferencia del modelo exponencial este lo sobrestimó para un error mayor al estimar 93 casos más de los 585 presentados.
En estadística, la regresión polinomial es una forma de regresión lineal en la que la relación entre la variable independiente X y la variable dependiente Y es modelada como un polinomio de grado n en X. La regresión polinomial se ajusta a una relación no lineal entre el valor de X y la correspondiente media condicional de Y, denotada E (Y | X) (Valor Esperado de Y dado X), y se ha utilizado para describir fenómenos no lineales como la tasa de crecimiento de los tejidos, la distribución de carbono, Isótopos en sedimentos de lagos, y en la progresión de epidemias de enfermedades.
Ambos modelos se continuan corriendo buscando explicar el comportamiento con el menor error posible. Por lo que, el modelo exponencial presenta un Coeficiente de Determinación (R2) del 96% que comparado con los análisis anteriores de los datos, este modelo presenta más error al irse registrando los datos del contagio; más sin encambio, los datos continuan ajustandose a este comportamiento.
De lo anterior, y para tratar de establecer pronósticos con menos error del comportamiento en nuestro país se corrieron 3 modelos el Exponencial, el Logarítmico y el Polinomial de grado 2 a fin de poder entender y explicar el comportamiento durante estos primeros 15 días desde la se confirmación de los casos y una vez declarada la Fase 2 que se establece como contagio comunitario.
El modelo polinómico de segundo grado obtenido continua ajustándose al comportamiento actual con un grado de error menor al 1% y con una concavidad de 2.57 lo que explica una razón de cambio creciente de la curva formada por los casos confirmados, dicho modelo de regresión permite estimar una valor de casos confirmados para el día 17 que corresponderia al 27 de marzo, de aproximadamente 641 casos confirmados, habrá que tener cuidado con la estimación toda vez que el error presentado subestima dicho comportamiento.
Para el modelo Exponencial se presenta la siguientes gráfica la cual, permite explicar el 96% del comportamiento actual a una tasa diaria estimada de 0.27 casos confirmados, pero observandose que este comportamiento comienza a diferenciarse del comportamiento real registrado, ya que el modelo sobrestima los casos confirmados para los últimos 2 días.
El modelo Logarítmico que linealiza el comportamiento de los casos confirmados y permite observar la tasa de crecimiento diaria que fue de 0.26 casos confirmados, evidenciando un ligero cambio a la baja en la pendiente en los últimos 3 días.
Si bien los análisis realizados permiten explicar solamente una parte del comportamiento de la Pandemia en nuestro país y la idea es continuar realizandolos de forma simple y con base en la variable “tiempo”, también es posible realizar otros análisis que de forma conjunta, expliquen el fenómeno en su totalidad, para tal caso se determinó, el factor de crecimiento de los casos confirmados, el cual, se obtiene de la razón de casos confirmados actual y la del día anterior, para visualizar el comportamiento día a día y compararlo respecto a los demas días, al respecto de los 16 días que se tienen registros, estos han fluctuado de 1.09 hasta 2.17 para un valor promedio de 1.32. Cabe destacar que este factor entre más se aleje de 1 significará un mayor ritmo de crecimiento día a día de los casos confirmados. Al respecto para el día de hoy 26 de marzo el factor presentado fue de 1. 23 valor por debajo del crecimiento promedio. Este factor permite medir el esfuerzo y los mecanismos de la población para no exponerse e incrementar la probabilidad de contagio a otras personas. Por lo que, de continuar al ritmo de hoy la estimación de contagio seria de 720 casos confirmados o por el contrario si se presentase el factor promedio diario seria un total de 775 casos confirmados para el día 27 de marzo.
El modelo Logarítmico también conocido como potencial, Cobb-Douglas de primer grado ó exponencial inverso, nos permite linealizar el comportamiento de los casos confirmados y observar, como el modelo exponencial, la tasa de crecimiento diaria de 0.27 casos confirmados, y evidenciando un ligero cambio en la pendiente en los últimos 2 días.
Vale la pena resaltar que estos análisis se realizan con los datos oficiales reportados día a día y que si bien, se estima un universo mayor de casos no oficiales (algunos estiman hasta 10 casos de contagio por cada caso confirmado), lo que se trata aquí es de ir describiendo el comportamiento del fenomeno con base en registros y buscando explicarlo de forma simple y con base en su evolución diaria.
Aunque la regresión Polinómica se ajusta a un modelo no lineal a los datos, como un problema de estimación estadística, se considera lineal, en el sentido de que la función de regresión E (Y | X) es lineal en los parámetros desconocidos que se calculan a partir de los datos. Por esta razón, la regresión Polinomial se considera un caso especial de regresión lineal múltiple. Una ventaja de este modelo es que es muy flexible, lo que es ideal para el modelado de procesos complejos para los que no existen modelos teóricos conocidos.
El modelo polinómico de segundo agrado obtenido se ajusta al comportamiento actual con un grado de error menor al 1% y con una concavidad de 2.33 de la parábola formada, dicho modelo de regresión permite realizar una mejor estimación y un pronóstico con menor error que se ajustaría día a día hasta que comience a cambiar la curva, como es la intensión de estos trabajos para ir explicando su comportamiento, dicho modelo permite estimar una valor de casos confirmados para el día 16 que correspondería al 26 de marzo, de aproximadamente 550 casos y que estos se duplicarán de continuar así, no en 3.5 días sino en 6 días para un nivel de confianza del 95%.
Del análisis anterior y comparándonos con otros países, el aceleramiento del contagio comunitario aún no se presenta de forma franca en México, por lo cual podemos establecer que estamos en un proceso de transición interfásica y que en los próximos días habremos de continuar con las medidas adoptadas para que el suavizamiento del contagio pueda ser posible y evitar la sobresaturación de nuestro Sistema de Salud.
Para el caso de Michoacán los 5 datos de casos confirmados reportados a la fecha, se ajustaron a un modelo Logarítmico ya que aún no presentaron comportamientos ni lineal, ni exponencial, presentando tasa diaria de casos confirmados de 0.25, esto es aproximadamente cada 4 días se duplica en nuestro Estado. Esto permite referir que los casos presentados al momento son importados y en los próximos días se presentará el contagio comunitario, por lo que habrá que continuar con las medidas preventivas y de monitoreo de los casos confirmados.
Para el caso de Michoacán los 6 días de casos confirmados reportados a la fecha, se ajustaron a un modelo Lineal que fue el que presentó un Coeficiente de Determinación (R2=0.93) mayor a los demas modelos corridos para estos datos, no presentando al momento un comportamiento de tipo exponencial, este modelo Lineal estima que cada día se presentan 2.22 casos confirmados. Permitiendo referir que los casos presentados al momento continuan siendo importados, por lo que habrá que continuar con las medidas preventivas y de monitoreo de los casos confirmados y por supuesto las medidas de distanciamiento y aislamiento.
Finalmente y de igual manera, se obtuvo la razón de casos confirmados actual y la del día anterior, para ver el comportamiento día a día y compararlo respecto a los demas días, al respecto de los 6 días que se tienen registros, estos han fluctuado de 1.09 hasta 2.00 para un valor promedio de 1.37. Para el día 26 de marzo el factor presentado fue de 1. 42, valor por arriba del crecimiento promedio en el Estado y mayor al presentado a nivel nacional. Por lo que de continuar al ritmo de hoy la estimación de contagio sería de 24 casos confirmados equivalentes a la estimación por al factor promedio diario y mayor a los 19 casos estimados por el modelo Lineal para el día 27 de marzo.
